Persamaan Garis Singgung dan Normal

Halo semuanya! Mari kita tentukan persamaan garis singgung dan normal fungsi f x sama dengan akar dari x pangkat tiga tambah satu di titik x sama dengan dua.

Langkah pertama, substitusi x ke fungsi untuk mendapat titik dua koma tiga. Langkah kedua, gunakan turunan untuk mencari gradien em tangen, yang hasilnya adalah dua.

Hasilnya, persamaan garis singgung adalah y sama dengan dua x kurang satu. Sedangkan garis normal memiliki gradien minus setengah dengan persamaan y sama dengan minus setengah x tambah empat.

Lihat visualisasinya: titik kuning berada di dua koma tiga pada grafik putih, dengan garis biru sebagai tangen dan garis oranye sebagai normal.

Sekarang kita bahas optimasi volume kerucut. Diketahui r tambah h sama dengan enam sentimeter, dengan rumus volume sepertiga pi r kuadrat h.

Substitusi h dan cari nilai stasioner dari turunan volume. Kita dapatkan jari-jari r sama dengan empat sentimeter agar volumenya mencapai nilai maksimum.

Jadi, volume maksimumnya adalah sepertiga pi dikali empat kuadrat dikali dua, yang menghasilkan tiga puluh dua per tiga pi sentimeter kubik.

Itulah penyelesaian soal turunan dan optimasi kali ini. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!