Hubungan Kuantitas P dan Q: Geometri Persegi

Halo semuanya! Mari kita bedah soal nomor enam belas mengenai persegi A B C D yang terletak pada bidang x y. Kita akan mencari hubungan antara kuantitas P, yaitu luas persegi, dengan kuantitas Q yang bernilai enam puluh empat.

Perhatikan sistem koordinat dengan sumbu x, sumbu y, dan titik asal O. Di sini terdapat persegi A B C D. Titik A berada di sumbu y, titik B di sumbu x, dan koordinat titik C diketahui adalah sebelas koma tujuh.

Langkah selanjutnya, kita tarik garis dari titik C ke sumbu x untuk membentuk titik E. Dengan ini, kita mendapatkan dua segitiga siku-siku, yaitu segitiga A O B dan segitiga B E C yang bersifat kongruen.

Sekarang kita berikan label pada sisi-sisinya. Kita misalkan panjang O A sama dengan B E sama dengan a, dan panjang O B sama dengan C E sama dengan b.

Berdasarkan koordinat titik C sebelas koma tujuh, kita tahu nilai y sama dengan panjang C E, sehingga b sama dengan tujuh. Kemudian, nilai x adalah panjang O B ditambah B E sama dengan sebelas. Substitusi nilai b, sehingga tujuh ditambah a sama dengan sebelas, dan kita dapatkan nilai a sama dengan empat.

Terakhir, kita hitung luas persegi P. Luas P sama dengan sisi A B kuadrat. Menggunakan teorema Pythagoras, A B kuadrat sama dengan O A kuadrat ditambah O B kuadrat. Maka P sama dengan a kuadrat ditambah b kuadrat, yaitu empat kuadrat ditambah tujuh kuadrat yang hasilnya adalah enam puluh lima. Kesimpulannya, karena P bernilai enam puluh lima dan Q bernilai enam puluh empat, maka P lebih dari Q. Jawaban yang tepat adalah A.