Permutasi Berkelompok: Menyusun Piala

Bayangkan kamu disuruh menyusun dua belas piala sekolah ke dalam lemari, tapi piala akademik, olahraga, dan seni tidak boleh dicampur aduk. Kira-kira ada berapa ratus ribu cara kamu bisa menyusunnya?

Pertama, kita hitung cara menyusun piala di dalam masing-masing kelompoknya. Empat faktorial untuk akademik, dikali tiga faktorial untuk olahraga, dikali lima faktorial untuk seni. Hasilnya, tujuh belas ribu dua ratus delapan puluh cara.

Sekarang untuk opsi A. Karena ada tiga kelompok besar, kita bisa mengacak posisi ketiga kotak ini dengan tiga faktorial cara. Tiga faktorial dikali susunan internal tadi, hasilnya seratus tiga ribu enam ratus delapan puluh. Jadi, opsi A itu benar.

Lanjut ke opsi B dan C. Kalau satu kelompok dipaku posisinya, sisa kotak yang bisa diacak tinggal dua, jadi dua faktorial. Hasilnya, tiga puluh empat ribu lima ratus enam puluh. Opsi B salah karena angkanya kurang, tapi opsi C benar.

Hati-hati dengan jebakan opsi D! Kalau urutan ketiga kelompok sudah tetap, berarti cara mengacak kotaknya cuma satu faktorial. Tapi ingat, isi di dalamnya tetap bisa diacak! Satu dikali tujuh belas ribu dua ratus delapan puluh. Opsi D benar.

Terakhir, opsi E. Kalau syarat dikelompokkan dihapus, kita meleburkan dua belas piala menjadi satu kesatuan. Ini sama saja menyusun dua belas barang berbeda sejajar, yaitu dua belas faktorial cara. Opsi E benar.

Jadi kuncinya, selesaikan isi kotaknya dulu, baru acak posisi kotaknya. Susunan rapinya saja mencapai seratus ribuan cara, apalagi kalau disusun ngawur tanpa syarat!