Garis Singgung Lingkaran dan Parabola

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Geometri Analitik. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat di titik (3, 4) menyinggung garis y sama dengan mx. Garis yang sama ini juga menyinggung parabola y sama dengan x kuadrat plus dua. Tugas kita adalah tentukan nilai m kuadrat yang memenuhi!

Langkah pertama, kita tinjau syarat garis menyinggung parabola. Kita punya persamaan y sama dengan mx dan y sama dengan x kuadrat plus dua. Dengan melakukan substitusi, kita dapatkan persamaan x kuadrat plus dua sama dengan mx.

Selanjutnya, gunakan syarat Diskriminan atau D sama dengan nol. Dari persamaan kuadrat x kuadrat dikurang mx plus dua sama dengan nol, kita masukkan ke rumus D sama dengan b kuadrat dikurang empat a c. Jadi, min m kuadrat dikurang empat kali satu kali dua sama dengan nol.

Sekarang kita tinggal mencari nilai m kuadratnya. Dari perhitungan sebelumnya, kita peroleh m kuadrat dikurang delapan sama dengan nol. Ini berarti kita dapatkan hasil akhir m kuadrat sama dengan delapan.

Perhatikan visualisasi geometri berikut. Di sini terlihat grafik parabola y sama dengan x kuadrat plus dua dan garis y sama dengan akar delapan x. Gambar ini menunjukkan bahwa garis tersebut memang menyinggung parabola dan lingkaran secara sekaligus.

Sebagai kesimpulan akhir, nilai m kuadrat yang memenuhi adalah delapan. Itulah jawaban untuk soal kali ini. Sampai jumpa di video berikutnya!