Kalkulator Sampel Lemeshow (Estimasi Proporsi)

Rumus Lemeshow yang dihitung di halaman ini

Varian yang dihitung kalkulator ini adalah Lemeshow untuk estimasi proporsi dengan presisi absolut d. Ada dua bentuk, tergantung apakah jumlah populasi N diketahui.

Keterangan: n adalah besar sampel minimum, Z adalah nilai distribusi normal baku untuk tingkat kepercayaan yang dipilih, p adalah perkiraan proporsi pada populasi, d adalah presisi atau batas kesalahan yang bisa diterima, dan N adalah jumlah populasi.

Sumber rumus: Lemeshow, S., Hosmer, D. W., Klar, J., & Lwanga, S. K. (1990). Adequacy of Sample Size in Health Studies. Chichester: John Wiley & Sons, untuk World Health Organization.

Beda rumus populasi diketahui dan tidak diketahui

Pakai rumus populasi tidak diketahui kalau jumlah anggota populasimu memang tidak bisa dihitung, misalnya semua ibu hamil di satu kabupaten atau semua pengunjung puskesmas dalam setahun. Pakai rumus populasi diketahui kalau ada daftar yang jelas, misalnya 1.000 pasien yang terdaftar di satu rumah sakit pada periode penelitian.

Rumus populasi diketahui selalu menghasilkan angka yang sama atau lebih kecil. Pada contoh kepercayaan 95%, p = 0,5, dan d = 0,05, populasi tidak diketahui memberi 385 responden, sedangkan populasi N = 1.000 memberi 278 responden. Makin besar N, hasil rumus populasi diketahui makin mendekati 385. Jadi kalau N memang diketahui, memakai rumus populasi tidak diketahui membuatmu mengambil sampel lebih banyak dari yang perlu.

Varian Lemeshow lain yang tidak dihitung di sini

Buku Lemeshow dan rekan tidak berisi satu rumus, tetapi beberapa rumus untuk tujuan penelitian yang berbeda. Kalkulator ini sengaja hanya menghitung estimasi proporsi. Varian berikut memakai masukan lain, seperti nilai power (1 − β) atau odds ratio, dan tidak dihitung di halaman ini:

• uji hipotesis untuk satu proporsi,
• estimasi dan uji hipotesis beda dua proporsi,
• studi kasus kontrol (case control) dengan odds ratio.

Kalau desain penelitianmu termasuk salah satu di atas, angka dari kalkulator ini bukan besar sampel yang tepat. Tulis nama varian yang kamu pakai di BAB III supaya penguji tahu rumus mana yang dimaksud.

Kapan memakai p = 0,5 dan apa akibatnya

Nilai p adalah perkiraan proporsi kejadian yang diteliti di populasi, misalnya proporsi balita stunting. Kalau angka itu sudah ada dari penelitian sebelumnya atau data dinas kesehatan, pakai angka tersebut dan cantumkan sumbernya.

Kalau belum ada, pakai p = 0,5. Hasil kali p(1 − p) paling besar ketika p = 0,5, yaitu 0,25. Contohnya p = 0,2 memberi 0,16 dan p = 0,1 memberi 0,09. Karena p(1 − p) ada di pembilang, p = 0,5 menghasilkan sampel terbanyak, jadi pilihan ini aman tetapi bisa membuatmu mengambil responden lebih banyak dari yang sebenarnya perlu.

Nilai Z yang dipakai

Sumber: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, bagian 1.3.6.7.1, diakses 13 Oktober 2026. Kalkulator ini tidak menerima tingkat kepercayaan lain supaya tidak ada nilai Z yang dikarang.

Kapan rumus ini tidak cocok

• Variabel utamamu berupa rata-rata, misalnya kadar hemoglobin atau tekanan darah, bukan proporsi. Besar sampel untuk estimasi rata-rata memakai simpangan baku, bukan p.
• Penelitianmu membandingkan dua kelompok atau memakai desain kasus kontrol. Pakai varian Lemeshow yang sesuai, yang membutuhkan nilai power dan selisih proporsi atau odds ratio.
• Sampel diambil dengan cara selain acak sederhana, misalnya cluster. Desain seperti itu biasanya memerlukan pengali efek desain (design effect) di atas angka dari rumus ini.
• Angka dari rumus ini adalah sampel minimum yang dianalisis. Kalau kamu memperkirakan ada responden yang tidak mengembalikan kuesioner, tambahkan cadangan di atas angka tersebut.

Rumus ukuran sampel lain

Tidak ada satu rumus yang benar untuk semua penelitian. Pilih rumus yang dipakai di bidangmu atau yang disebut pembimbingmu, lalu tulis nama rumusnya di BAB III supaya pembaca tahu angka sampelmu berasal dari mana.

• Kalkulator Sampel SlovinPopulasi N diketahui dan kamu cukup memakai satu batas kesalahan e, tanpa tingkat kepercayaan.
• Kalkulator Sampel Krejcie dan MorganPopulasi N diketahui dan pembimbing meminta tabel Krejcie dan Morgan (kepercayaan 95% tetap).
• Kalkulator Sampel Isaac dan MichaelPopulasi N diketahui dan kamu perlu memilih taraf kesalahan 1%, 5%, atau 10% dari satu tabel.
• Kalkulator Sampel CochranPopulasi besar atau tidak diketahui, dengan koreksi populasi terbatas kalau N diketahui.

Pertanyaan yang sering ditanya

Apa rumus Lemeshow untuk populasi yang tidak diketahui?

Untuk estimasi proporsi dengan populasi tidak diketahui, rumus Lemeshow adalah n = Z² × p(1 − p) / d². Dengan tingkat kepercayaan 95% (Z = 1,96), p = 0,5, dan presisi d = 0,05, hasilnya 384,16 yang dibulatkan ke atas menjadi 385 responden.

Apa rumus Lemeshow untuk populasi yang diketahui?

Kalau jumlah populasi N diketahui, rumusnya menjadi n = N × Z² × p(1 − p) / [d² × (N − 1) + Z² × p(1 − p)]. Dengan N = 1.000, kepercayaan 95%, p = 0,5, dan d = 0,05, hasilnya 277,74 yang dibulatkan ke atas menjadi 278 responden.

Kenapa p diisi 0,5 pada rumus Lemeshow?

Nilai p = 0,5 dipakai ketika proporsi dari penelitian sebelumnya tidak tersedia. Hasil kali p(1 − p) paling besar ketika p = 0,5, yaitu 0,25, sehingga besar sampel yang dihasilkan paling banyak dan paling aman. Kalau ada data proporsi dari penelitian terdahulu, pakai angka itu dan sebutkan sumbernya.

Apakah rumus Lemeshow hanya satu?

Tidak. Buku Lemeshow dan rekan memuat beberapa rumus untuk tujuan berbeda, antara lain estimasi proporsi, uji hipotesis satu proporsi, estimasi dan uji hipotesis beda dua proporsi, serta studi kasus kontrol dengan odds ratio. Kalkulator ini hanya menghitung varian estimasi proporsi, jadi tuliskan nama varian itu di BAB III.

Apakah hasil rumus Lemeshow dibulatkan ke atas?

Ya, hasil perhitungan besar sampel lazim dibulatkan ke atas, karena sampel yang kurang satu orang dari angka minimum berarti berada di bawah batas minimum. Contohnya 384,16 menjadi 385, bukan 384.

Berapa nilai Z untuk tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%?

Nilai Z dua sisi yang standar adalah 1,645 untuk 90%, 1,96 untuk 95%, dan 2,576 untuk 99%, sesuai tabel nilai kritis distribusi normal pada NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.